Un mol de cable monoatómico

Imaginemos que queremos comprar un cable de estaño muy fino, todo lo fino que se pueda. Y lo más fino que puede ser un cable metálico, al menos en la imaginación, es de un átomo de espesor, así que ese es el grosor que queremos. Nos dirigimos a un establecimiento especializado en cables monoatómicos y le pedimos al dependiente un mol de cable monoatómico de estaño.
Como el estaño tiene una masa atómica de 118,71 dalton el amable empleado de la tienda nos tendrá que dar 118,71 gramos de estaño, pero cuando se compra cable es probable que lo vendan por metros. Así que nos podemos plantear, ¿cuántos metros de cable tendrán que vendernos? ¿Te atreves a dar una cifra antes de seguir leyendo?

100 g de estaño (en realidad va mezclado con plomo;
hagamos que no lo sabemos): casi un mol de estaño.

Calculemos. El diámetro medio de un átomo de estaño es de 290 picómetros (290 pm). Esto significa que si queremos fabricar un milímetro de cable monoatómico de estaño necesitamos poner en fila casi 3 millones y medio de átomos. Pero un mol es una cifra mayor de átomos, mucho mayor. A estas alturas ya deberías saber que un mol está formado por el número de Avogadro de partículas, en nuestro caso átomos. El número de Avogadro es, en concreto, 6,023 · 10²³. O si lo prefieres seiscientos dos mil trescientos trillones. Este es el número de átomos que, uno tras otro, tendrá nuestro mol de estaño en forma de cable monoatómico. Para averiguar su longitud no tenemos más que multiplicar todos estos átomos por el diámetro de cada uno de ellos. El resultado:
1,75 · 10¹⁴ m = 1,75 · 10¹¹ km. ¡ciento setenta y cinco mil millones de kilómetros! Como al dependiente le dé por medir el cable mejor nos sentamos a esperar. Porque su longitud es verdaderamente larga, valga la redundancia. Es más de 1160 veces la distancia que separa la Tierra del Sol; recorrer nuestro mol de estaño en forma de cable monoatómico le costaría a la luz una semana.
Desde luego, nos llevaríamos nuestro cable enrollado. La otra opción es absurda. ¿Cuánto ocuparía? no mucho: jugando con la masa, de poco más de cien gramos, y la densidad del estaño, de 7,63 g/cm³, vemos que el ovillo sería una bola de poco más de 3 cm de diámetro, un tamaño similar al de una pelota de ping-pong.
Es evidente que nuestro dependiente no mediría el cable, sino que haría lo que hacen los químicos: lo pesaría, cosa que apuntaba al comienzo. Como sabemos que un mol de estaño tiene una masa de 118,71 g basta con pesar esa cantidad para tener nuestro larguísimo cable. De ahí que los químicos utilicen el mol cuando quieren contar átomos o moléculas. Porque los cuentan pesando.