viernes, 27 de marzo de 2015
miércoles, 25 de marzo de 2015
El gif de la derivada
Hoy toca repaso de matemáticas, en concreto la función derivada, ese concepto que nos introduce al (ejem) apasionante mundo del cálculo diferencial.
Así define la Wikipedia la derivada:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
La función derivada se calcula mediante las siguiente ecuación:
Pero a mí siempre me ha resultado más sencillo de comprender eso de que la derivada de una función en un punto se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.
Y como una imagen vale más que mil palabras, ahí va un gif animado que muestra la tangente de cada punto en un intervalo de una función. La pendiente de esa recta tangente es la derivada. Se muestra en verde cuando tiene un valor positivo, en rojo cuando es negativa y en negro cuando vale cero.
Fuente de la imagen Calcblog, vía.
Así define la Wikipedia la derivada:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
La función derivada se calcula mediante las siguiente ecuación:
Pero a mí siempre me ha resultado más sencillo de comprender eso de que la derivada de una función en un punto se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.
Y como una imagen vale más que mil palabras, ahí va un gif animado que muestra la tangente de cada punto en un intervalo de una función. La pendiente de esa recta tangente es la derivada. Se muestra en verde cuando tiene un valor positivo, en rojo cuando es negativa y en negro cuando vale cero.
miércoles, 18 de marzo de 2015
¿Cómo son los eclipses... desde la Luna?
A pesar de que es muchísimo mayor que la Luna, el Sol está mucho más lejos de nosotros que esta. Casualmente, y simplemente debido al hecho de que los objetos lejanos se ven más pequeños, el tamaño aparente de ambos astros en nuestro cielo es prácticamente el mismo. De ahí la espectacularidad de los eclipses de sol. En ningún otro planeta del Sistema Solar se puede disfrutar de semejante maravilla.
Como bien sabéis pasado mañana viernes va a ser visible desde una buena parte del hemisferio norte un eclipse de sol que será total en una franja del Atlántico. Quienes tenemos la suerte de estar en la zona afectada por el eclipse -si las nubes lo permiten- podremos ver cómo la Luna pasa por el cielo por delante del Sol ocultando su disco. Desde Pamplona, donde el eclipse será parcial, con un ocultamiento del 75% de la superficie solar, el eclipse tendrá el aspecto que muestra esta animación preparada por mis amigos del Pamplonetario:
Bien, todos sabemos el aspecto que tiene un eclipse de sol desde la Tierra. Pero ¿cómo lo veríamos si estuviéramos en la superficie de la Luna?
Si queremos verlo debemos asegurarnos primero que estamos en la cara adecuada de la Luna. Sabéis perfectamente que la Luna siempre presenta la misma cara hacia la Tierra (cosas de la ley de la gravedad), así que si nos da por mirar al cielo desde la cara oculta no veremos nada: si desde la Tierra no vemos nunca la mitad de la Luna, en esa mitad nunca está la Tierra en el cielo.
De acuerdo, estamos en la Luna y disfrutamos de una hermosa vista de la Tierra. Es de noche (en la Luna) y la Tierra está en una hermosa fase de tierra llena, si se puede decir así. Toda su superficie visible está completamente iluminada. Desde la Tierra la Luna está en el cielo diurno pero no se ve por dos razones: está en fase de luna nueva y además se sitúa muy cerca del Sol (está a punto de comenzar el eclipse), por lo que el resplandor hace imposible echarle un vistazo.
Sigamos en la Luna. Su larga sombra cónica está a punto de tocar la superficie terrestre. pero antes vemos cómo se oscurece una superficie considerable del planeta. Es la penumbra, la zona donde el eclipse es parcial. Tanto la mancha de sombra que deja el eclipse total como la penumbra del parcial van a recorrer la superficie terrestre, debido sobre todo a la rotación del planeta. No hace falta que dé más detalles. En el siguiente vídeo se ve perfectamente lo que os estoy contando. Es el eclipse del 15 de enero de 2010 recreado mediante software:
El del próximo día 20 se verá como lo muestra esta imagen animada de la página de eclipses de la NASA:
(Además de mostrarnos el recorrido de la sombra y de la penumbra fijaos en el detalle de la línea que marca el límite día-noche, que pasa por el polo norte: estamos en el solsticio de primavera. Un día precioso en el polo, donde se podrá disfrutar de un eclipse total de sol sobre un Sol que va a estar girando alrededor del observador, asomando media esfera sobre el horizonte. Al respecto, os recomiendo la entrada Empieza la primavera: unos breves apuntes).
¿Y un eclipse de luna? Como la Tierra es mayor que la Luna, su sombra cónica es también mayor, por lo que es capaz de cubrir por completo nuestro satélite. Así transcurre:
¿Y cómo se ve un eclipse lunar desde la Luna? Debe ser un espectáculo hermoso. Imaginaos un día soleado (la cara visible de la Luna está completamente iluminada, desde la Tierra hay luna llena), con una Tierra muy cerca del Sol en el cielo. Como es habitual, la Tierra permanece inmóvil en el cielo lunar. Con lo de inmóvil me refiero a que no se desplaza por el firmamento como lo hacen el resto de astros. Pero la Tierra se ve siempre fascinante, mostrando una atmósfera continuamente cambiante y una superficie en rotación. Si en un momento dado estamos viendo la Península Ibérica, unas horas después ha desaparecido. Además la Tierra se ve mucho mayor que el Sol. Desde la Luna, sin ninguna duda (desde su cara visible) lo más glorioso que hay en el cielo es la Tierra. Sin embargo, en este momento no se aprecian muchos detalles de la superficie terrestre: estamos viendo la mitad donde es de noche; vemos la fase de tierra nueva.
Está a punto de comenzar el eclipse. El Sol se va acercando lentamente al enorme disco terrestre hasta que comienza a ocultarse tras él. Al cabo de un rato todo el disco solar ha sido "tragado" por la Tierra. En pleno día se hace noche total; la oscuridad -y el fuerte descenso de temperatura- durará unas horas hasta que por fin el astro rey comience a asomar por el otro lado de nuestro planeta. Desde nuestro querido satélite, los selenitas (ya, ya sé que no hay, pero me tomo la licencia para que quede más poético) están terminando de disfrutar de un hermoso eclipse de sol.
Porque desde la Luna, nuestro eclipse de luna es un eclipse de sol.
ACTUALIZACIÓN:
A través de la lista de correos de Naukas, Manu Arregi y Paco Bellido, que de estas cosas saben un montón, me indican un par de correcciones a lo que he escrito.
"Como es habitual, la Tierra permanece inmóvil en el cielo lunar". La Luna siempre nos presenta la misma cara, pero oscila en una compleja combinación de tres movimientos, de manera que la Tierra describe en el cielo lunar una curva llamada curva de Lissajous. De todas formas, cierto es que no se desplaza mucho (el recorrido completo no ocupa más que la constelación de Orión). Si queréis saber más no dejéis de leer La danza de la Tierra en Naukas.
"Al cabo de un rato todo el disco solar ha sido "tragado" por la Tierra. En pleno día se hace noche total". En realidad, la Luna queda bañada por un resplandor rojo/anaranjado. La luz solar se refracta en nuestra atmósfera y llega a la Luna. Todo queda bañado de ese color y tiene que ser muy curioso verlo. Aunque de momento, nadie ha estado ahí para contemplarlo.
¡Gracias, Manu y Paco!
Como bien sabéis pasado mañana viernes va a ser visible desde una buena parte del hemisferio norte un eclipse de sol que será total en una franja del Atlántico. Quienes tenemos la suerte de estar en la zona afectada por el eclipse -si las nubes lo permiten- podremos ver cómo la Luna pasa por el cielo por delante del Sol ocultando su disco. Desde Pamplona, donde el eclipse será parcial, con un ocultamiento del 75% de la superficie solar, el eclipse tendrá el aspecto que muestra esta animación preparada por mis amigos del Pamplonetario:
Bien, todos sabemos el aspecto que tiene un eclipse de sol desde la Tierra. Pero ¿cómo lo veríamos si estuviéramos en la superficie de la Luna?
Si queremos verlo debemos asegurarnos primero que estamos en la cara adecuada de la Luna. Sabéis perfectamente que la Luna siempre presenta la misma cara hacia la Tierra (cosas de la ley de la gravedad), así que si nos da por mirar al cielo desde la cara oculta no veremos nada: si desde la Tierra no vemos nunca la mitad de la Luna, en esa mitad nunca está la Tierra en el cielo.
De acuerdo, estamos en la Luna y disfrutamos de una hermosa vista de la Tierra. Es de noche (en la Luna) y la Tierra está en una hermosa fase de tierra llena, si se puede decir así. Toda su superficie visible está completamente iluminada. Desde la Tierra la Luna está en el cielo diurno pero no se ve por dos razones: está en fase de luna nueva y además se sitúa muy cerca del Sol (está a punto de comenzar el eclipse), por lo que el resplandor hace imposible echarle un vistazo.
Sigamos en la Luna. Su larga sombra cónica está a punto de tocar la superficie terrestre. pero antes vemos cómo se oscurece una superficie considerable del planeta. Es la penumbra, la zona donde el eclipse es parcial. Tanto la mancha de sombra que deja el eclipse total como la penumbra del parcial van a recorrer la superficie terrestre, debido sobre todo a la rotación del planeta. No hace falta que dé más detalles. En el siguiente vídeo se ve perfectamente lo que os estoy contando. Es el eclipse del 15 de enero de 2010 recreado mediante software:
El del próximo día 20 se verá como lo muestra esta imagen animada de la página de eclipses de la NASA:
(Además de mostrarnos el recorrido de la sombra y de la penumbra fijaos en el detalle de la línea que marca el límite día-noche, que pasa por el polo norte: estamos en el solsticio de primavera. Un día precioso en el polo, donde se podrá disfrutar de un eclipse total de sol sobre un Sol que va a estar girando alrededor del observador, asomando media esfera sobre el horizonte. Al respecto, os recomiendo la entrada Empieza la primavera: unos breves apuntes).
¿Y un eclipse de luna? Como la Tierra es mayor que la Luna, su sombra cónica es también mayor, por lo que es capaz de cubrir por completo nuestro satélite. Así transcurre:
¿Y cómo se ve un eclipse lunar desde la Luna? Debe ser un espectáculo hermoso. Imaginaos un día soleado (la cara visible de la Luna está completamente iluminada, desde la Tierra hay luna llena), con una Tierra muy cerca del Sol en el cielo. Como es habitual, la Tierra permanece inmóvil en el cielo lunar. Con lo de inmóvil me refiero a que no se desplaza por el firmamento como lo hacen el resto de astros. Pero la Tierra se ve siempre fascinante, mostrando una atmósfera continuamente cambiante y una superficie en rotación. Si en un momento dado estamos viendo la Península Ibérica, unas horas después ha desaparecido. Además la Tierra se ve mucho mayor que el Sol. Desde la Luna, sin ninguna duda (desde su cara visible) lo más glorioso que hay en el cielo es la Tierra. Sin embargo, en este momento no se aprecian muchos detalles de la superficie terrestre: estamos viendo la mitad donde es de noche; vemos la fase de tierra nueva.
Está a punto de comenzar el eclipse. El Sol se va acercando lentamente al enorme disco terrestre hasta que comienza a ocultarse tras él. Al cabo de un rato todo el disco solar ha sido "tragado" por la Tierra. En pleno día se hace noche total; la oscuridad -y el fuerte descenso de temperatura- durará unas horas hasta que por fin el astro rey comience a asomar por el otro lado de nuestro planeta. Desde nuestro querido satélite, los selenitas (ya, ya sé que no hay, pero me tomo la licencia para que quede más poético) están terminando de disfrutar de un hermoso eclipse de sol.
Porque desde la Luna, nuestro eclipse de luna es un eclipse de sol.
ACTUALIZACIÓN:
A través de la lista de correos de Naukas, Manu Arregi y Paco Bellido, que de estas cosas saben un montón, me indican un par de correcciones a lo que he escrito.
"Como es habitual, la Tierra permanece inmóvil en el cielo lunar". La Luna siempre nos presenta la misma cara, pero oscila en una compleja combinación de tres movimientos, de manera que la Tierra describe en el cielo lunar una curva llamada curva de Lissajous. De todas formas, cierto es que no se desplaza mucho (el recorrido completo no ocupa más que la constelación de Orión). Si queréis saber más no dejéis de leer La danza de la Tierra en Naukas.
"Al cabo de un rato todo el disco solar ha sido "tragado" por la Tierra. En pleno día se hace noche total". En realidad, la Luna queda bañada por un resplandor rojo/anaranjado. La luz solar se refracta en nuestra atmósfera y llega a la Luna. Todo queda bañado de ese color y tiene que ser muy curioso verlo. Aunque de momento, nadie ha estado ahí para contemplarlo.
¡Gracias, Manu y Paco!
lunes, 16 de marzo de 2015
¿Dudas si deberías vacunar a tus hijos?
Como veis, lanzo la pregunta a quienes tienen dudas sobre la conveniencia de la vacunación, porque a quienes tienen las "ideas claras" y abrazan el movimiento "antivacunas", casi que los doy por perdidos. Este tipo de gente suele tener unas creencias bastante inamovibles. En fin, ojalá que me equivoque.
Entradas relacionadas:
¡Inmunízate!
A vueltas con las vacunas
Las vacunas son milagrosas
El vídeo es norteamericano, pero está razonablemente bien subtitulado. Forma parte de un programa de televisión de Los Ángeles, uno de los lugares donde más está de moda el movimiento New Age, impulsado por algunas de las estrellas de Hollywood. Al final aparecen unos cuantos médicos con mensajes claros. No hay que ser ningún experto para entender perfectamente el vídeo, que apenas dura cinco minutos, por su lenguaje sencillo y directo:
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miércoles, 11 de marzo de 2015
El silencio, el secreto de la lechuza
Fijaos en el sonido que hacen al volar una paloma, un halcón peregrino y una lechuza, tal y como lo captan los micrófonos ultrasensibles:
Un ratoncito no se entera de que le cae una lechuza encima hasta que siente el abrazo mortal de sus garras. Desde luego, la adaptación del halcón no está en el silencio, sino en la velocidad (llega a superar los 300 km/h). En cuanto a las palomas... bueno, no importa. ¡Hay muchas!
El vídeo lo he recortado de este otro, y lo encontré en The kids should see this.
Relacionado: Así se posa un búho.
Un ratoncito no se entera de que le cae una lechuza encima hasta que siente el abrazo mortal de sus garras. Desde luego, la adaptación del halcón no está en el silencio, sino en la velocidad (llega a superar los 300 km/h). En cuanto a las palomas... bueno, no importa. ¡Hay muchas!
El vídeo lo he recortado de este otro, y lo encontré en The kids should see this.
Relacionado: Así se posa un búho.
lunes, 9 de marzo de 2015
¿Adivinas en qué gastas la mayor parte del agua en tu casa?
¿En ducharte? No. ¡En comer! Y no por el agua de cocer los macarrones, no...
¡Producir comida necesita mucha, muchísima agua!
Como en el vídeo se habla de galones estadounidenses, la conversión es 1 galón = 3,7854 litros:
Vamos, que con el agua necesaria para producir un filete podemos ducharnos ¡54 veces!
(Vía The Presurfer)
¡Producir comida necesita mucha, muchísima agua!
Como en el vídeo se habla de galones estadounidenses, la conversión es 1 galón = 3,7854 litros:
Vamos, que con el agua necesaria para producir un filete podemos ducharnos ¡54 veces!
(Vía The Presurfer)
martes, 3 de marzo de 2015
La comadreja que volaba a lomos de un pájaro carpintero
Impresionante la foto de Martin Le-May, colgada en Twitter por Jason Ward:
En una entrevista a ITV News, el fotógrafo relata el episodio:
"Mi esposa y yo oímos un graznido nervioso y vimos el revoloteo del pájaro. Lo observamos con unos prismáticos desde detrás de unos árboles. El pájaro saltaba por el suelo como si este estuviera muy caliente, mientras se desplazaba en nuestra dirección. Entonces nos dimos cuenta de que sobre él había un pequeño mamífero y que estaba luchando desesperadamente por su vida. En un momento dado, posiblemente la comadreja nos detectó y eso le despistó. El pájaro carpintero supo aprovechar la oportunidad para escapar volando hacia unos árboles cercanos. La comadreja se quedó con un palmo de narices, y con la tripa vacía desapareció entre las hierbas".
ABSOLUTLEY INCREDIBLE photo by Martin Le-May. Green Woodpecker and Weasel. Apparently the Woodpecker escaped. pic.twitter.com/PUt1b2Mbhs
— Jason Ward (@Jayward7) marzo 2, 2015
Este impactante caso de lucha por la vida sucedió en un parque de Londres. El fotógrafo pensó que el pájaro no tenía nada que hacer cuando oyó su desesperado graznido. Sin embargo, y afortunadamente (para el pájaro, no tanto para la comadreja), el pájaro carpintero logró escapar con vida del lance. El pájaro pasó unos momentos angustiosos, o al menos eso parece en esta imagen más cercana de su cara de susto:
En una entrevista a ITV News, el fotógrafo relata el episodio:
"Mi esposa y yo oímos un graznido nervioso y vimos el revoloteo del pájaro. Lo observamos con unos prismáticos desde detrás de unos árboles. El pájaro saltaba por el suelo como si este estuviera muy caliente, mientras se desplazaba en nuestra dirección. Entonces nos dimos cuenta de que sobre él había un pequeño mamífero y que estaba luchando desesperadamente por su vida. En un momento dado, posiblemente la comadreja nos detectó y eso le despistó. El pájaro carpintero supo aprovechar la oportunidad para escapar volando hacia unos árboles cercanos. La comadreja se quedó con un palmo de narices, y con la tripa vacía desapareció entre las hierbas".