Dos matemáticos muy listos (La solución)

Ayer os propuse resolver esta adivinanza:

Érase una vez un rey que vivía en un país muy lejano que estaba muy enfadado con dos matemáticos. Quizá eran dos profesores que había tenido de niño y no guardaba muy buen recuerdo de ellos...

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En fin, que Su Graciosa Majestad decidió vengarse de ellos. Los encerró en las dos torres de su reino más alejadas entre sí. Cada mañana, el guardián de cada torre lanzaría una moneda mostrando el resultado al prisionero. Y cada prisionero tenía que adivinar el resultado del lanzamiento en la otra torre. Si al menos uno de los dos acertaba sobrevivirían esa jornada. Si ninguno de los dos acertaba, serían ambos inmediatamente ejecutados. El rey, que era malo malísimo, estaba seguro de que en pocos días se habría librado para siempre de los dos indeseables.

Pero los dos matemáticos, que como es de suponer, eran muy listos, lograron hablar unos instantes entre ellos antes de ser definitivamente separados y acordaron un sencillo plan que les permitió mantenerse indefinidamente a salvo. ¿Adivinas cuál es el plan?

(Fuente)

Como lo prometido es deuda, ahí va la solución (dale al cursor hacia abajo un poquito, por favor):






























Uno de los dos, llamémosle el matemático A, tenía que decir que en la otra torre había salido su mismo resultado. El otro, el matemático B, que en la torre de su amigo había salido lo contrario que en su caso.

Para que lo veáis: o los dos lanzamientos son iguales (cara y cara o cruz y cruz) o bien son opuestos (cara y cruz o cruz y cara). El prisionero A, que dice que el lanzamiento en la otra torre es el mismo que el suyo, juega con la opción de que los dos lanzamientos son siempre iguales. El prisionero B, que opta por que el lanzamiento en la otra torre es el opuesto al suyo, juega siempre con la opción de que los lanzamientos son diferentes. Es evidente que los lanzamientos coinciden o no coinciden; no hay otra posibilidad. Entre los dos se aseguran la respuesta correcta todos los días.

Y si todavía no lo veis, ahí van todas las posibilidades tal y como acuerdan los prisioneros:

Prisionero A: sale cara, dice cara.
Prisionero B: sale cara, dice cruz.
El prisionero A acierta.

Prisionero A: sale cara, dice cara.
Prisionero B: sale cruz, dice cara.
El prisionero B acierta.

Prisionero A: sale cruz, dice cruz.
Prisionero B: sale cara, dice cruz.
El prisionero B acierta.

Prisionero A: sale cruz, dice cruz.
Prisionero B: sale cruz, dice cara.
El prisionero A acierta.

¿Ya?

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