Hace poco os comentaba la noticia del fallecimiento de Martin Gardner. Hoy os voy a hablar de un estupendo libro suyo que, además, se lee muy fácil: ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar. Para los que no tenéis claro qué es una paradoja, el autor dice en el prefacio:
"... todo resultado que por contrario a la intuición y al sentido común alcanza a provocar de inmediato un sentimiento de sorpresa".
Ahí va una de ellas:
"Esta frase consta de siete palabras. ¿Cuántas palabras tiene la frase? Seis. Está claro que su enunciado es falso. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?
Esta frase no consta de siete palabras. ¡Es falso! La oración contraria está formada exactamente por siete palabras. ¿Cómo resolver estos raros dilemas?"
Y de regalo, otra paradoja:
"El profesor Cantorbaki está tomando el almuerzo con dos estudiantes de matemáticas.
Profesor Cantorbaki: Permítanme enseñarles un novísimo juego. Pongan sus billeteros sobre la mesa. Contaremos el dinero que contengan. Quien de los dos lleve menos, ganará todo el dinero que lleve el otro.
Paco: Hum... Si yo tuviera más que Clara, ella ganaría cuanto llevo. En cambio, si ella ha traído más que yo, ganaré más de lo que llevo. Es decir, lo que puedo perder es menos de lo que puedo ganar. ¡El juego me favorece!
Clara: Vamos a ver... Si yo tuviera más que Paco, él se quedaría con cuanto llevo. En cambio, si él ha traído más que yo, yo ganaré más de lo que arriesgo. ¡Me parece que el juego está a mi favor!
Pero ¿cómo puede ser un juego favorable a los dos jugadores?"
Ahí va una de ellas:
"Esta frase consta de siete palabras. ¿Cuántas palabras tiene la frase? Seis. Está claro que su enunciado es falso. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?
Esta frase no consta de siete palabras. ¡Es falso! La oración contraria está formada exactamente por siete palabras. ¿Cómo resolver estos raros dilemas?"
Y de regalo, otra paradoja:
"El profesor Cantorbaki está tomando el almuerzo con dos estudiantes de matemáticas.
Profesor Cantorbaki: Permítanme enseñarles un novísimo juego. Pongan sus billeteros sobre la mesa. Contaremos el dinero que contengan. Quien de los dos lleve menos, ganará todo el dinero que lleve el otro.
Paco: Hum... Si yo tuviera más que Clara, ella ganaría cuanto llevo. En cambio, si ella ha traído más que yo, ganaré más de lo que llevo. Es decir, lo que puedo perder es menos de lo que puedo ganar. ¡El juego me favorece!
Clara: Vamos a ver... Si yo tuviera más que Paco, él se quedaría con cuanto llevo. En cambio, si él ha traído más que yo, yo ganaré más de lo que arriesgo. ¡Me parece que el juego está a mi favor!
Pero ¿cómo puede ser un juego favorable a los dos jugadores?"
Me lo s'e, me lo s'e.
ResponderEliminarTal vez quieras activar la moderacion de comentarios para no arruinar el suspense.
ResponderEliminarBueno, estas "soluciones" están alejadas de las matemáticas, pero algo es algo:
ResponderEliminar1ª-¿No podríamos considerar "punto" como una palabra?
2ª-Si es favorable a los dos, significa que ambos llevan la misma cantidad de dinero. Si no es ésa la vía para atacar el porblema, avísame.
Saludos.
En la primera paradoja, la frase contraria debería ser: "ESA frase no tiene siete palabras"
ResponderEliminarLa frase (a)"esta frase no consta de siete palabras" no es la contraria de la frase (b) "Esta frase consta de siete palabras", pues se refiere a otra frase. Es cierto que "La frase (a) no consta de siete palabras" y no hay ninguna paradoja.
ResponderEliminarClara y Paco no pueden pensar (con hipótesis mutuamente coherentes) que las probabilidades de que el otro tenga más o menos son el 50%. Implicaría una distribución de probabilidad imposible de definir en los numeros enteros.
Si Clara tiene X y piensa que la probabilidad de que Paco tenga alguna cantidad en el conjunto {X-1, X-2, X-3,…} es ½ y que la probabilidad de tener alguna del conjunto {X+1, X+2, X+3,…} es también 1/2, y piensa esto para cualquier valor de X tenemos una contradicción, pues no existe una distribución de probabilidad sobre los valores de X que nos dé esas condicionales.