martes, 8 de mayo de 2018

¿Cien millones, dices? Qué va, es mucho más

En el libro de Física y Química de 3º de ESO que usamos en mi aula se presenta la ley de la gravitación universal, de un tal Isaac Newton:


Atentos al valor de la constante, que en unidades SI es de 6,67 · 10-11. Esto significa que si colocamos dos cuerpos de 1 kg cada uno a una distancia de un metro, la fuerza gravitatoria que hay entre ellos vale 6,67 · 10-11 newtons. Para que os hagáis una idea, es la fuerza que debéis vencer para levantar un cuerpo de 7 milmillonésimas de gramo. Evidentemente, y tal como dice el libro, la fuerza gravitatoria es muy débil y solo se hace patente si alguna de las masas es enorme, como la Tierra. Entonces sí que notamos su efecto.

Después de esta ley el libro nos invita a conocer la ley de Coulomb, que permite calcular la fuerza entre cuerpos cargados eléctricamente. La ecuación tiene un aspecto similar a la anterior:


Similar, pero diferente. La constante, también en unidades SI, vale ahora 9,0 · 109. Además, donde en aquella ponía kg ahora pone C, culombio, la unidad de carga eléctrica. En definitiva, que si situamos dos cargas de 1 C cada una a un metro de distancia, se atraen o se repelen con una fuerza de 9,0 · 109 N. La misma fuerza que se necesita para levantar un cuerpo de más de 918 millones de kilogramos. (Recordad que la fuerza gravitatoria entre dos masas de 1 kg a 1 m era la del peso de un cuerpecillo de milmillonésimas de gramo).

Es evidente que la fuerza eléctrica es mucho más intensa que la gravitatoria. Lo podéis comprobar de una manera muy sencilla: si frotáis un boli de plástico con la manga de la sudadera se cargará (con una carga muy débil). Si ahora acercáis el boli a unos pedacitos de papel veréis cómo el boli los atrae y se quedan pegados a él. Sobre cada papelito actúan dos fuerzas: la de la débil carga del bolígrafo, una fracción muy pequeña de un culombio, y la de los seis cuatrillones de kg del planeta Tierra: ¡Gana el boli a la Tierra!

Vale, pero ¿cuántas veces es mayor la fuerza eléctrica que la gravitatoria? Esto es lo que nos dicen los autores del libro de texto:


100 millones; lo dice dos veces, por si acaso. ¿Seguro? Fijaos en que la constante gravitatoria, G, lleva un 10-11 mientras que K, la constante de la ley de Coulomb en el vacío, lleva un 109. Entre ambas hay 20 órdenes de magnitud, o lo que es lo mismo, si dividimos la constante eléctrica entre la gravitatoria obtenemos una cifra ¡con veinte ceros! En definitiva, la frase del libro debería haber sido la siguiente:

El valor de esta constante es unos 100 trillones de veces mayor...

Han dado un valor con un pequeño error: un valor un billón de veces menor que el real. Casi na.

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