Un protón puede ¡con una bombona de butano!

Junto a la bombona hay un protón, pero a esta escala  se ve bastante  mal.

Un ejercicio del libro de texto que utilizamos en 3º de ESO propone calcular la fuerza de repulsión entre los dos protones del núcleo de helio, con el dato de que la distancia entre ellos es de 10^-15 m.
La fuerza que se establece entre dos cargas eléctricas se calcula con la ley de Coulomb, que se expresa matemáticamente

Manos a la obra. La constante que hay que aplicar es la del vacío, 9 · 10⁹ Nm²C^-2, y la carga de cada protón es de 1,67 · 10^-19 C, con lo que resulta que la fuerza que cada protón ejerce sobre su colega en el átomo de helio es de...

¡230 N!

Ah, que así esa cifra no te dice nada... entiendo. Salvo si has leído Ciencia para Nicolás, donde en uno de los capítulos cuento lo importante y sencillo que es conocer las unidades. El newton (N), la unidad de fuerza en el Sistema Internacional, se define como la fuerza que proporciona una aceleración de 1 m/s² a un cuerpo de 1 kg. Así que podrías ponerte a acelerar a un metro por segundo cada segundo un paquete de azúcar de kilo para hacerte una idea de cuánto es un newton, pero además de engorroso te iba a resultar complicado medir la aceleración.
Hay una manera mucho más sencilla de visualizar un newton y consiste en aprovechar el tirón gravitatorio terrestre. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra tira de él en dirección vertical hacia el centro del planeta con una aceleración de 9,8 m/s². Por tanto, el peso de un cuerpo de 1 kg es 9,8 N. ¿Qué masa tendrá un cuerpo que pese 1 N? Si despejamos dividiendo entre la aceleración de la gravedad obtenemos que esa masa es de 0,102 kg. Cuando quieras sentir una fuerza de 1 N pon en tu mano una mandarina mediana: su peso es de aproximadamente ese valor.
Volvamos a la fuerza de repulsión entre los dos protones que hemos calculado en 230 N. Es el peso de un cuerpo de 23,5 kg, el peso aproximado de una bombona de butano -llena- como la de la imagen. Por tanto, en el núcleo de helio (donde hay dos protones), la fuerza de repulsión que hace un protón sobre el otro puede con una bombona de butano.

No te vayas aún, que hay cosas que aclarar:
· Que en realidad hace falta un poco más de fuerza (250 N) para levantar una bombona de butano llena, puesto que su masa es de 25,5 kg. Pero me parecía un objeto reconocible y de una magnitud similar a la fuerza que hemos calculado, así que seguro que lo disculpas.
· Que evidentemente una partícula subatómica como un protón no puede interactuar con una bombona de butano con un efecto macroscópico, pero si obviamos la aclaración anterior la fuerza que experimenta el protón protagonista es suficiente para levantar una bombona de butano, que es de lo que se trata.
· Que el efecto iba a ser de muy corto alcance. Aun asumiendo que la fuerza con que es repelido el protón podría levantar la bombona, iba a hacerlo muy poquito. La distancia inicial es de 10^-15 m y la fuerza se desvanece en relación inversa al cuadrado de la distancia, así que cuando se haya "alejado" diez veces la distancia será de 10^-14 m, la centésima parte de la billónesima de un metro y la fuerza valdrá entonces cien veces menos, 2,3 N, muy por debajo de la necesaria para seguir levantando la bombona.
· Finalmente, aclararte -aunque es posible que no lo necesites-que los protones permanecen casi todo el tiempo establemente unidos en el núcleo (a veces hay desintegraciones radiactivas) gracias a la interacción nuclear fuerte, unas 60 veces más intensa que la interacción electromagnética causante de la fuerza con la que hemos estado jugando en esta entrada. Si he conseguido picar tu curiosidad sobre las interacciones entre las partículas, puedes empezar echando un vistazo al artículo de la Wikipedia.

Tweet