La suma de los n primeros cubos... una demostración animada

Y viceversa:

Fuente Hyrodium's Graphical MathLand, vía MetaFilter.

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Un termómetro en el vacío

Un hecho común a cualquier variedad de materia es que está formada por partículas extremadamente pequeñas, que pueden ser moléculas, como en el caso del agua o del dióxido de carbono, átomos como en los gases nobles y en los metales, o iones como en el cloruro de sodio, la sal común. Otro hecho que comparten todos los sistemas materiales es que esas partículas se mueven. En el estado sólido las partículas permanecen en su posición vibrando, de ahí que los sólidos no fluyan. En el líquido, las partículas se deslizan unas entre otras. Finalmente las partículas de los gases están separadas ocupando todo el espacio disponible y se desplazan en línea recta chocando entre ellas y contra todo lo que está a su alcance, como las paredes del recipiente en el que se introduce el gas. Del estudio del comportamiento de los gases nació la teoría cinética de la materia.
Del hecho de que las partículas se mueven se deduce que tienen energía cinética, la energía asociada al movimiento: una partícula tiene más energía cinética cuanto mayor es su velocidad. Podemos variar la energía cinética promedio de las partículas de un cuerpo de una forma muy sencilla: mediante el calor, una de las maneras en que el universo intercambia energía de unos lugares a otros. Si proporcionamos calor a un sistema material sus partículas se moverán más deprisa; por el contrario, si extraemos calor de él, sus partículas se enlentecerán. Esto es válido siempre que no se esté produciendo un cambio de estado, situación en que el calor no modifica la energía cinética de las partículas, sino su energía potencial.
En definitiva, la manifestación macroscópica de la energía cinética que tienen las partículas no es otra cosa que la temperatura. La diferencia que hay entre un vaso de agua a 10 ºC y otro con agua a 20 ºC es que en el segundo las moléculas se mueven más deprisa.
¿Y si conseguimos frenar las partículas hasta que quedan inmóviles? Entonces alcanzaríamos la temperatura más baja posible, el cero absoluto, que en la escala Celsius corresponde aproximadamente a -273,15 ºC. Pero, cosas del universo, es imposible conseguirlo; el récord en acercarse a ese límite lo tienen unos científicos italianos que en 2014 llevaron a un metro cúbico de cobre a una temperatura de tan solo seis milésimas de grado (seis milikelvins, en unidades del Sistema Internacional) por encima del cero absoluto.
Por tanto, la temperatura es una propiedad de los sistemas materiales. En el vacío absoluto no hay materia, y por tanto no hay partículas. Preguntarnos sobre la temperatura del vacío es tan absurdo como preguntarnos sobre su dureza. En el espacio exterior no existe un vacío absoluto, pues el universo está repleto de partículas. Por ejemplo, en el espacio interestelar se calcula que hay “tan solo” un millón de partículas por metro cúbico, y es cinco veces mayor en el espacio exterior cercano a nuestro planeta, en pleno Sistema Solar. Imaginemos que en el espacio exterior del Sistema Solar hay un vacío absoluto; en ese caso, decía, no hay temperatura.
De acuerdo, no hay temperatura, así que... ¿qué indicaría un termómetro en el vacío? Lo primero que tenemos que tener presente es que cuando utilizamos un termómetro para medir la temperatura de, pongamos por caso, un vaso de agua, en realidad el termómetro nos indica su propia temperatura, no la del agua. O al menos, no directamente. Cuando la lectura del termómetro permanece constante es porque ha alcanzado el equilibrio térmico con el agua; ambos tienen la misma temperatura, por lo que deducimos que la temperatura del agua es la del termómetro. En el vacío del Sistema Solar un termómetro, que como todo sistema material está formado por partículas, marcará ¡su temperatura! Una temperatura que será mayor cuanto más cerca del Sol se sitúe, de acuerdo con la ley del cuadrado de la distancia.

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Se abarata muchísimo el lanzamiento de naves al espacio

Y me lo ha hecho saber a mí, en exclusiva, uno de mis alumnos de Física de cuarto de la ESO a través de un examen.

Pregunta: Lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s. Utiliza el principio de conservación de la energía para calcular la altura que alcanzará.

Respuesta: Si utilizamos el principio de la conservación de la energía y no hay rozamiento la altura será infinito, ya que nada lo detendría. La respuesta es ∞.

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El pez de hierro que cura la anemia

Hace seis años, cuando el científico canadiense Chistopher Charles llegó a Camboya, se encontró con que la anemia era un grave problema de salud pública (de hecho la anemia es el transtorno nutrcional más extendido del mundo). Un problema que afectaba a una parte importante de la población de la provincia de Kandal. Los niños afectados por esta enfermedad, causada por un déficit de hierro en los alimentos, son más pequeños y débiles de lo normal y suelen presentar retraso mental. También es un enorme problema cuando afecta a mujeres embarazadas, sobre todo por las complicaciones que aparecen en torno al parto.
La solución más habitual, al menos en los países más desarrollados, consiste en ingerir suplementos de hierro o medicamentos que incrementan su absorción, pero desgraciadamente en las zonas rurales de Camboya no están disponibles.
Aquí es donde entra Charles. Conocía estudios previos que habían concluido que cocinar en recipientes de hierro aumenta el contenido en hierro de los alimentos, así que decidió que una buena idea era introducir un trozo de este metal en la perola, que en esa zona suele ser de aluminio. Inicialmente pensó en que era una buena idea repartir lingotes de hierro, pero se encontró con que las mujeres camboyanas no estaban muy dispuestas a meterlo en la olla junto con su comida. Así que se puso a investigar en la cultura del lugar y encontró que el pez era un elemento omnipresente, así que sustituyó el triste lingote por un pez de hierro.

Un pez de hierro de humildes dimensiones y un peso de unos 200 g de los que se han repartido 9000 unidades, y que se esperan repartir muchos más gracias a la iniciativa The Lucky Iron Fish. Y la gente de aquel país asiático está esperanzada, a tenor de lo que comenta una habitante:

"Estoy feliz, porque los análisis han confirmado que padezco una deficiencia de hierro, así que espero curarme muy pronto. Además creo que a la gente del pueblo le va a encantar el pez, que es lo que comemos a diario".

El siguiente vídeo (que está en inglés), resume muy bien cómo surgió la idea del pez de hierro:

(Lo he visto en la web de la BBC, vía We Are Star Stuff)

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No quiero esos regalos, gracias

Ayer llegaron a casa dos regalos prescindibles. El primero de ellos me lo hicieron a mí. Se acercan las elecciones sindicales y un sindicato de profesores se las ha apañado para dejar en la sala de reuniones, junto a unos folletos que apenas contienen información, un puñado de bolígrafos de plástico barato de esos de cuatro colores, con sus correspondientes cuatro pulsadores en la parte superior; cuando lo he llevado a casa mi hija Leyre ha dicho: "un boli de esos que se rompen en dos días". El otro, una mochila de plástico rojo, lo ha traído mi hijo Íñigo tras la visita que su curso de sexto de primaria ha hecho al edificio del Parlamento de Navarra. Una mochila que no necesitamos (hay varias por casa, más incluso de las necesarias, de tamaños diversos), y que no parece tener una gran calidad. Vamos, que si la cargas un poco más de la cuenta parece muy probable que se vaya a desfondar, o a romperse por la costura del asa.
Seguro que muchos de vosotros habéis recibido en más de una ocasión alguno de esos obsequios que en el mejor de los casos van enseguida a la basura y, en el peor, llegan a ese mismo destino después de pasar una larga temporada olvidados en algún cajón.
Recuerdo que en una ocasión un supermercado de las afueras regalaba una sandwichera si hacías un gasto  mínimo de, si no me equivoco, treinta euros. No es difícil alcanzar una cantidad como esa cuando haces una compra para varios días, así que nos llevamos el aparato en cuestión en su embalaje correspondiente. Una preciosidad de sandwichera. Una sandwichera-vaca, para ser más precisos: parecía más bien un juguete, con su cuerpo de vaca con manchas negras sobre fondo blanco y una cabecita adosada en un lado, con sus cuernos y todo. Incluso el asa estaba decorada a modo de patas de vaca.
Muy bonita... hasta que decidimos utilizarla para lo que presuntamente había sido concebida. Porque fue preparar unas lonchas de jamón cocido y queso entre cuatro rebanadas de pan de molde para la inauguración el artefacto, introducir los mixtos en él, enchufarlo... y ¡pum! Saltó un chispazo, saltaron a su vez los interruptores automáticos de la instalación eléctrica y por si fuera poco saltar, ¡la tapa superior de la sandwichera también saltó, como si se avergonzara de formar parte de tan espantoso trasto!
En fin, no sé si a este tipo de regalos (¿envenenados?) se le aplica el periodo de garantía pero lo cierto es que no tuvimos ninguna duda: tras desconectarlo de la red lo clasificamos en su lugar correspondiente del mundo de los residuos domésticos.
En otra ocasión, y por poner otro ejemplo, el Ayuntamiento de la ilustre ciudad en la que estoy empadronado organizó para los centros educativos de la localidad una encomiable serie de actividades destinadas a evitar los trastornos alimentarios que tanto se ceban con la adolescencia. No sé si creyeron que iba a tener alguna utilidad, pero nos dieron para repartir a la chavalería una bolsa enorme repleta de chapas ovaladas –unas chapas que no podrían calificarse como bonitas-, de esas que llevan un imperdible para poder ser exhibidas junto al corazón. Se repartieron entre todo el alumnado de Secundaria y sobraron como para varios cursos académicos más. Juraría que no vi a nadie no ya llevar una de esas chapas, sino tan siquiera ponérsela para ver el efecto.
Regalos prescindibles por inútiles, una costumbre caprichosa de empresas privadas (mención especial a las agencias de seguros) y organismos públicos (parad ya, por favor, Asociación de Donantes de Sangre de Navarra), que parecen empeñarse en llenar nuestras casas de cachivaches espantosos. Bolígrafos que no escriben, llaveros que no consiguen sujetar las llaves, lapiceros a los que no hay manera de sacarles punta sin que esta se caiga, horrendas figuritas, bolsitos de nailon, libretitas, botas de vino de medio litro confeccionadas en plástico imitación piel...
No son regalos porque nos cuestan dinero. Cuando un comercio nos regala un aparato para hacer sándwiches calientes lo hemos pagado de una forma u otra. Si un sindicato regala bolígrafos buscando el voto (¿de verdad pensáis que podéis comprar mi voto con un boli, ni aunque sea medianamente bueno?), se trata de bolígrafos pagados con el dinero de los afiliados pero sobre todo de los contribuyentes, pues estos organismos reciben financiación pública. Mi hijo no ha vuelto del Parlamento de Navarra más contento porque le hayan regalado una mochila con el escudo foral; me temo que no la va a pedir para su próxima excursión, porque según me ha dicho no le ha gustado. Pero los miles, o quizá solo centenares de mochilas que algún secretario de algún departamento del gobierno ha decidido que hay que comprar para satisfacer a la población no han sido pagados de su bolsillo sino del nuestro.
Eso en cuanto a lo económico, que quizá es lo de menos. Creo que es más importante que nos paremos a pensar en la enorme cantidad de recursos que se desperdician en semejante cantidad y variedad de regalos prescindibles. Recursos materiales (metales, plásticos...) y energéticos, tanto en su elaboración como en su transporte y distribución. Todos esos recursos, que son escasos y contaminantes, merecen un destino mejor que formar parte de objetos inútiles. Por nosotros y por el medio ambiente. Pero eso sí, siempre los recibimos con una sonrisa y un educado agradecimiento, faltaba más.

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Fundación Atapuerca, una visita imprescindible

Me extrañaría mucho que no hubierais oído hablar de los yacimientos de la Sierra de Atapuerca. Se trata de uno de los yacimientos arqueológicos y paleontológicos más importantes del mundo, donde se han encontrado restos fósiles humanos y de otras muchas especies de fauna y flora y restos de actividad humana, incluyendo útiles, de más de un millón de años de antigüedad. Entre los fósiles humanos destaca el Homo antecessor, el habitante más antiguo del continente y antepasado común del Homo neanderthalensis y de nuestra especie, el Homo sapiens.
Os voy a proponer, a aquellos que todavía no lo hayáis hecho, un estupendo programa que se puede hacer a lo largo de un día (otra opción es dedicarle más tiempo para poder disfrutar de los atractivos de la ciudad de Burgos, con lo que redondearéis la visita). Animaos, porque Burgos está más cerca de lo que os parece. Junto con mi familia he estado recientemente disfrutando de lo que nos ofrece la Fundación Atapuerca (aunque deberíamos haber ido antes, todo hay que decirlo), así que aprovecho para contároslo ahora que todavía lo tengo fresco.

Tres son las áreas principales de la visita, y os las comento en el orden en que hicimos la visita:

El Museo de la Evolución Humana. En el centro de Burgos, ocupa un impresionante edificio de reciente construcción. Como su nombre indica, permite hacer un recorrido sobre la evolución humana, tanto desde el punto de vista biológico como cultural. No solo podréis disfrutar de muchas piezas originales de las excavaciones, sino también de otras piezas imperdibles como las reconstrucciones artísticas de Lucy, la famosa Australopitecus que se encontró en Etiopía, o de Miguelón, el burgalés de hace medio millón de años. Aprovechad la visita guiada.

El Centro de Arqueología Experimental. En la población de Atapuerca, consta de un edificio con una exposición y una zona de talleres de arqueología y, lo más importante, un recorrido al aire libre donde, de forma guiada, se muestra desde cómo hacer herramientas con cantos rodados y sílex a cazar en grupo con lanzas y arcos y flechas, pasando por la técnica para encender un fuego golpeando el pedernal y diferentes tipos de construcciones. Nuestra guía, Eva María Vallejo, aparece en la foto enseñando a un Homo sapiens preadolescente -hijo del H. sapiens autor del blog- a enfrentarse a un temible bisonte:

Y los yacimientos. Nuevamente con guía, nuevamente con la fenomenal Eva, visitamos la galería del ferrocarril para asomarnos al lugar donde los científicos se dejan la piel en las excavaciones. Un lugar declarado por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad. Como bien han definido desde la Fundación, "La piedra Roseta de la evolución humana".

Toda la información para preparar la visita en la página de la Fundación Atapuerca. ¡Ya estáis tardando!

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