En un ramo hay rosas rojas, blancas y azules. El número total de rosas rojas y de rosas blancas es 100. El número total de rosas blancas y rosas azules es 53. El número total de rosas azules y rosas rojas es menor.
¿Cuántas rosas de cada color hay?
(Encontré esta adivinanza en Futility Closet)
Llamemos al número de rosas rojas r, al número de rosas blancas b, y al de rosas azules a.
Por tanto:
r + b = 100
b + a = 53
a + r = x siendo x menor que 53
La suma de las tres ecuaciones es:
2r + 2a + 2b = 153 + x
2r + 2a + 2b es par, luego 153 + x también es par.
Por tanto x es impar.
Si r + b = 100 se deduce que 2r + 2b = 200
De ahí sabemos que 200 + 2a = x +153
Despejando: x = 47 + 2a
Sabemos que hay rosas azules en el ramo, es decir que a no vale cero. También sabemos que x es menor que 53 e impar. Por tanto x vale 49 o 51.
Si x = 49, 2r + 2a + 2b = 202; dividiendo por dos:
r + a + b = 101 lo que significa que hay 1 rosa azul, 52 rosas blancas y 48 rosas rojas.
Pero el enunciado dice que hay rosas azules, en plural.
Luego x solo puede valer 51.
Por tanto hay 2 rosas azules, 51 rosas blancas, y 49 rosas rojas.
Que curiosa solución, pero tengo una duda. Mi planteamiento inicial es muy parecido, solo que en vez de establecer la condición de x<53 lo planteo como inecuación.
ResponderEliminar(1) r+b=100
(2) b+a=53
(3) a+r<53
En (2) despejo b = 53-a
Sustituyo lo anterior en (1) ; r = 47+a
Sustituyo lo anterior en (3) ; a < 3
el problema dice que son rosas, en plural, y además a,b,r € N; por lo que solo quedan dos soluciones:
{a,b,r} = {2,51,49}
{a,b,r} = {3,50,50}
Y las dos cumplen todas las condiciones, por lo que deberían ser válidas. O hay algo mal en mi procedimiento, o esto:
"
Por tanto:
r + b = 100
b + a = 53
a + r = x siendo x menor que 53
La suma de las tres ecuaciones es:
2r + 2a + 2b = 153 + x
"
No se puede hacer, ya que eliminas una solución. ¿No?
Saludos, Diego
Diego, tu segunda solución {3,50,50} es incorrecta pues en ella a+r=53 y el enunciado exige que a+r<53. (Menor estricto, no menor o igual)
EliminarR+B=100
ResponderEliminarB+A=53
A+R<53
Restando las dos primeras:
R-A=47
R=47+A
Sustituyendo en la tercera:
47+2A<53
A<3
Se obtienen 2 soluciones:
2 Azules, 51 Blancas y 49 Rojas, o bien:
1 Azul, 52 Blancas y 48 Rojas
Me ha recordado otro acertijo que me hicieron hace más de 40 años:
ResponderEliminarSe encuentran dos amigos que hacía mucho que no se veían y se preguntan mutuamente como les va la vida. Uno le dice al otro que tiene 3 hijas. ¿A si? ¿De qué edad?
Adivínalo, el producto de sus edades es 36 y la suma el número del portal de enfrente.
El amigo se queda un minuto pensando y después le responde: Oye, me falta un dato.
Y el padre de las 3 chicas le responde: ¡Claro, es verdad, la mayor sabe tocar el clarinete!
Con este último dato el amigo le respondió acertadamente la edad de las 3 chicas. ¿Puedes decir tú cuáles son las edades?
Como ha pasado una semana y nadie ha comentado, pongo la solución. El amigo, primero pensó en cuales eran todos los divisores de 36, que son: 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2 y 1.
EliminarA continuación hizo todas las combinaciones posibles de 3 divisores de 36 que al multiplicarlos entre sí diese como resultado 36. Seguidamente hizo la suma, obteniendo lo siguiente:
36 x 1 x 1 = 36 & 36 + 1 + 1 = 38
18 x 2 x 1 = 36 & 18 + 2 + 1 = 21
12 x 3 x 1 = 36 & 12 + 3 + 1 = 16
9 x 4 x 1 = 36 & 9 + 4 + 1 = 14
9 x 2 x 2 = 36 & 9 + 2 + 2 = 13
6 x 6 x 1 = 36 & 6 + 6 +1 = 13
6 x 3 x 2 = 36 & 6 + 3 + 2 = 11
4 x 3 x 3 =36 & 4 + 3 + 3 = 10
Cuando tuvo las sumas miró el portal de enfrente y ¿Qué número vio? Si el nº del portal hubiese sido el 10, o el 11, o el 14, o el 16, o el 21, o el 38, inmediatamente hubiese podido decir las 3 edades, pues solo hay una combinación posible para cada una de estas sumas. Cuando dice que le falta un dato es porque está viendo el 13, que es la única suma que corresponde a 2 posibles combinaciones de edades. Cuando el padre le dice “Claro, es verdad, la mayor sabe tocar el clarinete” el amigo deduce que la respuesta es: 9 AÑOS LA MAYOR Y DOS GEMELAS DE 2 AÑOS, (pues en la otra combinación que suma 13 no hay una mayor, hay 2 mayores gemelas de 6 años cada una)
Espero que os haya gustado tanto como a mí cuando lo oí por primera vez, saludos.