Uno. Sabemos que un hombre tiene dos descendientes. Uno de ellos es varón, del otro desconocemos su sexo. ¿Qué probabilidades hay de que el otro sea también varón?
El sexo de la descendencia se decide según este esquema:
(Fuente de la imagen: Blog CienciasBio)
Es decir, la probabilidad de tener un niño es del 50%, exactamente la misma que para una niña. Si un hombre tiene dos descendientes las posibilidades, todas con la misma probabilidad, son:
a) niño, niño
b) niño, niña
c) niña, niño
d) niña, niña
La opción d debe ser descartada, pues sabemos que ese hombre tiene al menos un niño. La probabilidad de que el otro también sea niño la calculamos dividiendo el número de casos favorables (uno, la opción a) entre el número de casos posibles (tres, las opciones a, b y c).
Respuesta: 1/3.
Y dos. Un país muy lejano estaba bajo el mandato de un rey un pelín machista. Un buen día decidió aumentar la proporción de varones de su reino. Así que se sacó de la manga una ley que obligaba a todas las parejas a tener hijos hasta que naciera una niña. A partir de ese momento, la pareja debía ser esterilizada. De esa manera, y a partir del edicto, la descendencia en las familias del reino solo podía ser:
niña
niño-niña
niño-niño-niña
niño-niño-niño-niño-niña
niño-niño-niño-niño-niño-niña
niño-niño-niño-niño-niño-niño-niñaEs decir, un número cualquiera de niños y una niña. Suponiendo que todas las parejas cumplieran la orden teniendo hijos hasta que naciera una niña, y siendo entonces esterilizados, ¿consiguió el rey su propósito?
Cada vez que se produce un embarazo, la probabilidad de gestar un niño o una niña se reparte al 50 %. Supongamos que en el país hay 1024 parejas y que los nacimientos se reparten realmente según las probabilidades. 512 de ellas tendrán una niña en el primer embarazo. Quedan 512. De esas 512 parejas, 256 tendrán una niña en el segundo, con lo que sólo 256 podrán acceder a un tercer embarazo. De ellas, 128 gestarán una niña... En definitiva, en cada nueva "tanda" de nacimientos se parirá la mitad niños, la mitad niñas. Lo voy a mostrar poniendo cómo se reparten numéricamente los nacimientos:
512 niña
256 niño-niña
128 niño-niño-niña
64 niño-niño-niño-niño-niña
32 niño-niño-niño-niño-niño-niña
16 niño-niño-niño-niño-niño-niño-niña
8 niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niña
4 niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niña
2 niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niña
1 niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niño-niña
¿Lo veis? Si no es así, contad: han nacido tantas niñas como niños. Normal, al fin y al cabo cada embarazo sigue teniendo un 50% de probabilidades para cada sexo.
Respuesta: No, el rey no consigue su propósito.
Curiosamente, la primera vez que oí el segundo problema se presentaba como que el rey, que también quería varones, obligaba a que se tuvieran hijos hasta que saliera el primer varón. Así, se argumentaba, se sesgaría la proporción en los varones al eliminar que el último pueda ser niña.
ResponderEliminar¿Se sabe por qué nacen más niños que niñas? 105 a 100, creo haber visto por ahí. No me refiero a razones evolutivas, sino a sus causas inmediatas (edad de los progenitores, momento de la concepción o lo que sea). He leído distintas razones pero no sé hasta qué punto están fundadas científicamente...
ResponderEliminarNo puedo asegurarlo, pero creo que es debido a que el espermatozoide que lleva el cromosoma Y, al tener menos masa que el que lleva el X, tiene cierta ventaja en la carrera hacia el óvulo, lo suficiente para desequilibrar ligeramente la balanza.
ResponderEliminarPues tenía pensado contestar a la primera cuestión con un 1/2.
ResponderEliminarCreo que debería tratarse como sucesos independientes.
La solución 1/3 sería válido solo en el caso de que haya tenido dos descendientes al mismo tiempo. ¿no?
1/3 es válido en cualquier caso. Hay que tener en cuenta que el niño (del que conocemos su sexo, masculino) ha podido nacer en primero o en segundo lugar. Se podría comprobar con una encuesta, algo así: ¿Tiene usted dos hijos, y al menos uno de ellos es varón? Si la respuesta es "sí", continuamos: ¿Cuál es el sexo del otro? Si la encuesta es lo suficientemente amplia, obtendremos el 1/3 de "niño", 2/3 de "niña".
ResponderEliminarVaya, sigo sin verlo. Esto me pasa siempre que me meto en jardines bayesianos ;-)
ResponderEliminarCreo que te equivocas y que Telonius tiene razón ...
ResponderEliminarMe resulta similar a pensar que si la primera vez que arrojo la moneda al aire salió cara, la 2da vez la posibilidad de que sea cara ya no es el 50%
Pues no. El equivalente, en lanzar monedas, no es que te digan que lanza una moneda y sale cara, y que cuáles son las posibilidades de obtener otra cara. El equivalente es que te digan que ha lanzado dos monedas y que una de ellas (sin especificar cuál) es cara. ¿Pillas la diferencia?
ResponderEliminarHay un error en el razonamiento del primer 'problema'. Dado que son eventos independientes la probabilidad de que el otro descendiente sea niño es del 50%.
ResponderEliminarefectivamente el primer problema está errado. Partiendo del planteamiento de que el sujeto ya tiene un primer descendiente "niño" solo las opciones a) y b) son posibles (niño, niño y niño, niña) por lo que quedaría el resultado en 1/2 o 50% de posibilidad.
ResponderEliminarNo dice que tenga un PRIMER descendiente niño: "Sabemos que un hombre tiene dos descendientes. Uno de ellos es varón, del otro desconocemos su sexo". La respuesta es 1/3.
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